在线课程典型案例----陈琰明《高等数学》

 

第二章 极限与连续——课后总结反思

——极限思想和文化内涵

 （基础教学部  陈琰明）      

陈琰明老师的第二章第一节课“极限与连续”，借助学习通+腾讯会议线上教学，使用多样教学方法，创新使用教学手段，非常自然和经典的将思政内容融入课堂教学中，师生互动多，学生课堂学习积极性高，教学效果好，面对疫情，课堂上对学生既有人文关怀，爱国情怀，又坚定学生“乌云遮不住太阳，疫情终将被控制，我们一定能打赢这场防疫攻坚战。”信心，是一堂非常经典的线上教学案例。

          一、教材分析

本堂课使用的教材是高等教育出版社规划教材《经济数学》（第三版）第二章第1节的内容“极限与连续”，极限的概念。

本节内容共分三部分，分别是“函数单调性和‘四个自信’的内容复习引入”、“古诗的意境与极限”和“极限思想哲学内涵”。

二、学情分析

该班级学生是物流2103班，通过之前的调查，学生招生生源有综合测试招生、高考生、五年一贯制招生等多种形式，学生的学习能力有限，学习习惯和学习的主动性不高。但处于青春期的关键期，对世界充满了好奇，具备一定求知探究能力，他们乐于表达自己的见解，通过课堂引导式教学，通过视频观看了解古诗词的意境、由浅入深，循序渐进，借助一些案例素材来启发学生，让学生由古诗词切入，在老师的引导下，对极限思想形成比较全面的认知。

三、教学目标

知识目标：通过案例，掌握作为数学工具称为高等数学与初等数学分水岭——极限的数学含义。

情感目标：了解蕴含在极限中的哲学内涵。

思维目标：极限思想中变量无限趋近到有限常量的思维过程，通过考察一连串近似值的趋向来确定最终量的准确值。

思政内容：“四个自信”融入函数单调性，古诗词意境了解极限的数学含义，极限思想中融入哲学对立统一辩证思想。

四、教学方法

本节课采用直观演示法，以幻灯片为载体，通过视频、图片、文字等信息的综合讲授，结合学生课前预习、学习情况的调查分析，以“极限”一词的文本含义导入，通过“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”的意境感悟；古代朴素哲学语句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的理解；中国古典数学家刘徽的“割圆术”和解决数学问题“曲边梯形”面积计算的方法分析，引导学生自主学习，在弘扬热爱历史、感悟历史、尊崇历史的过程中体会并总结“极限”的思想、方法、概念。另外，由极限思想在生活中的应用，培养并训练学生的数学思想、数学方法、数学思维。

五、讲授过程

（一）课前预习以及学情掌握

通过学习通提前发布“极限”思想的案例，了解并分析学生对待讲授内容的理解。

三个小题：1. [简答题] 同学们，大家知道唐诗“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”是谁的诗，是什么意思吗？

2.[简答题] 同学们，大家知道刘徽的割圆术讲的是什么吗？

3. [简答题] 同学们，大家知道庄子的“一尺之锤”讲的是什么吗？

（二）课中讲授过程

1.“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”的意境感悟，古诗的意境与极限；

        

2.古代朴素哲学语句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的理解；

3.中国古典数学家刘徽的“割圆术”和解决数学问题“曲边梯形”面积计算的方法分析

   

借助动画效果，让学生直观感受：当圆的内接正多边形边数n逐渐增大时，刘徽在《九章算术》中：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”的含义以及与“极限”思想的关联。

4.引导学生学以致用、学以启发，“极限思想在生活中的应用”

由变量与常量、无限与有限、“变化”到不变，再到成语“否极泰来”，数学中“曲线”与 “直线”、最后引导学生感悟“极限思想”中蕴含的辩证法的对立与统一规律。

（三）教学反馈

通过学习通于课后及时发布了学习效果调查，共2道题

1. [简答题] 请大家用自己的语言描述一下：极限思想的内涵是什么？

2. [简答题] 数列满足什么样的条件下，会有极限？

全班52人全部答题，通过数据分析，学生都能够理解极限思想中蕴含的解决问题的方法和内涵

六、教学手段创新与运用

利用学习通+腾讯会议的方式+PPT讲解+Matlab数学软件，尤其在PPT中插入图形动画、视频、音频，提高学生学习的兴趣。

1.PPT动画：古典数学家刘徽的“割圆术”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”的含义以及与“极限”思想的关联。完全使用PPT动画展示边数增加的效果.

边数n=4→n=8→n=10→n=28→…，完全可以直观形象地理解极限思想中“无限接近”的涵义。

2.Matlab数学软件绘图，对于数列的极限当n→∞时的直观观察

七、课程思政嵌入教学过程

极限思想与文化内涵微课，从高等数学的核心概念极限出发，通过讲解极限思想中蕴含的哲学思想、文化内涵、数学思想、数学思维、数学方法，使学生在掌握极限概念的同时对数学思想、哲学中的辩证法的对立统一规律、和中国文化底蕴有更层次的认识和了解。

以李白古诗词——黄鹤楼送孟浩然之广陵中的两句“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”的予以引入，通过视频让学生体会诗人送别之情和远看小船消失在尽头的意境，“孤帆”为何会消失了，以设问形式让学生进行讨论，以古诗词激发学生的对祖国历史文化的学习和崇敬。

以古诗词意境出发，通过视频以润物无声的形式让学生自然而然对极限的概念有一个模糊认识，之后再引用春秋庄子“截仗问题”案例、“圆面积的计算”和“曲边梯形的面积”等三个案例，不仅让学生进一步感受中国历史文化的璀璨，更加深了对变量与常量、无限与有限的对立统一关系的理解。

实事求是的研究态度：“孤帆”看不见了并不是消失了，只是离开了作者的视线，诗人可以有“天际流”的意境，但在数学问题上要予以进一步论证。

八、师生互动效果

全班52人全部参加课前预习、课后反馈和教学过程，通过腾旭课堂统计，学生在线时长均在90分钟以上。

1.在线时长：

2.在线互动

九、学生学习积极性调动

十、学生学习心理安抚

1.精心备课：通过课前学情调查，了解学生学习情况，认知层次和已有知识的掌握情况，引入视频、动画、彩图等同学生喜闻乐见的授课形式有针对性地进行授课。

2.弘扬情怀：通过讲授过程中引入古诗词，以古诗词激发学生的对祖国历史文化的学习和崇敬——爱国情怀。

通过历史典故——否极泰来——让同学们坚信“乌云遮不住太阳，疫情终将被控制，我们一定能打赢这场防疫攻坚战。”

3.树立自信：只要我们与祖国“同心同德”（函数单调递增），坚信社会主义制度和道路的优越性，我们能战胜2020疫情，此次我们定会“打赢这场疫情防控遭遇战”。